동차좌표는 해석기하학에서 나온 개념인데, “열”을 추가해 표현과 변환을 쉽게 하고자 나온 개념이다. 해석기하학은 도형등의 실체적 개념을 좌표를 도입하여 실수화해서 실수의 대수적 계산능력을 이용하려 했다. 좌표란 점/선을 표현할 수 있는 도구이고, 실체적인(쉽게 받아들일수 있는) 좌표의 표현력을 늘리기 위해 동차좌표라는 개념이 등장했다.
동차좌표를 아주 쉽게 받아들일수 있는 표를 Florida Atlantic University의 한 강좌페이지에서 찾아볼수 있는데, 필요한 부분만 발췌하면 아래와 같다.
| inhomogeneous coordinate | homogeneous coordinates |
|---|---|
| 0 | (0,1) |
| -7/3 | (7,-3) |
| ∞ | (1,0) |
| not a point | (0,0) |
| inhomogeneous coordinates | homogeneous coordinates |
|---|---|
| (5,-7/3) | (5,-7/3,1) |
| (∞,0) | (1,0,0) |
| (0,∞) | (0,1,0) |
| (2,3/4) | (8,3,4) |
| (-3∞,2∞) | (-3,2,0) |
예를 들어 점을 표현하는 2차원 점 좌표계에서 x축을 나타내기 위해 일반적으로 수가 아닌 기호를 써서(∞,0)로 나타내지만, 동차좌표를 이용해 (1,0,0) 으로 나타내면 x축이라는 직선을 모두 수로만 나타낼수 있다.
컴퓨터 그래픽스는 본질적으로 3차원 점 좌표에 관심을 가지는 분야이고 3차원 점좌표에대해 변환을 쉽게 하기 위해 4x4 행렬과 4개의 원소로 구성된 열백터를 사용하며, 이 열백터는 3차원 점에 대한 동차좌표이다. 그리고 이러한 동차좌표표현을 통해 이동변환(Translation)과 투영변환(Projection)을 쉽게 할 수 있다.