최근에 어째서 행벡터에서 열이 축인가 헷갈렸는지 알게되었다.
툴에서 카메라를 이동시키는 코드가 있었는데, 이 코드는 카메라를 x축 상으로 움직일때 (LookAt으로 만들어지는)View Matrix에서 _11, _21, _31을 가져왔었다. 그걸보고 햇병아리때 ‘오, 축은 열인갑다’라고 생각했었고 그게 머리속에 각인되어서 쭉 행벡터의 열이 축인줄 알았나 보다.
View Matrix는 좌표계 변환의 일종이고, 좌표계 변환은 Affine 변환의 일종이며, Affine변환에서 축들의 평행성은 유지되고 역은 전치된다. 그래서 카메라 좌표계의 _11, _12, _13이 전치되어 있는 View Matrix에서 _11, _21, _31을 가져오는 것이다.
행벡터는 행이 축이라는것을 실제적으로 보여주는 간단한 예가 있다.
```
( a11, a12, a13
(x', y', z') = (1,0,0) * a21, a22, a23
a31, a32, a33 )
```
기존의 x축의 기저를 어떤 Affine 변환을 해서 새로운 축 x’, y’, z’를 얻었다고 하자. 계산을 해보면,
```
(x', y', z') = ( 1*a11 + 0*a21 + 0*a31, 1*a12 + 0*a22 + 0*a32, 1*a13 + 0*a23 + 0*a33)
(x', y', z') = (a11, a12, a13)
```
이 되어 행벡터는 행이 축이라는것을 계산적으로 보여준다.